Question

已知a、b、c、d、p都是有理数,根号p是无理数,

已知a、b、c、d、p都是有理数,根号p是无理数,a不等于0
求a+c根号p／a+b根号p=a+d根号p／a+c根号p 这个等式成立的条件
看得懂不?／是分数线.还看不懂的话，先解答，我再附图片

Answer 1

由该等式得（ad+ab-2ac）√p=cp-bdp

由于根号p是无理数，而等式右边是无理数

所以ad+ab-2ac=0 c²p-bdp=0

将第一个方程的2ac移到等式右侧 除掉a 两边平方

可以得到b²+d²+2bd=4c2²

将第二个方程两边除掉p 同乘以4可得到4bd=4c²

由此可推出b²+d²+2bd=4bd (b-d)²=0

b=d

再将b=d代回第一个方程 得到b=c=d

有理数的认识

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

Answer 2

将等式交叉相乘得
(a平方+c平方p)+2ac根号p = (a平方+bdp)+a(b+d)根号p
对比系数得
a平方+c平方p = a平方+bdp
2ac = a(b+d)
化简得
c平方 = bd ...(1)
c = (b+d)/2 ...(2)
2代入1得
（b+d)平方 = 4bd
既
(b-d)平方 = 0
所以
b=d .(3)
3代入2就可以得到
c=d
所以
b=c=d

追问

对比系数的那一步，我有问题，为什么根号p是无理数，p就一定是有理数？不是无理数的开方也是无理数吗

追答

根号p是无理数，p是有理数。这个是题设啊。

Answer 3

求a+c根号p／a+b根号p=a+d根号p／a+c根号p ，比如第一个c根号p是c乘以根号p的话，那么解答如下， 将等式交叉相乘得
(a平方+c平方p)+2ac根号p = (a平方+bdp)+a(b+d)根号p
对比系数得
a平方+c平方p = a平方+bdp
2ac = a(b+d)
化简得
c平方 = bd ...(1)
c = (b+d)/2 ...(2)
2代入1得
（b+d)平方 = 4bd
既
(b-d)平方 = 0
所以
b=d .(3)
3代入2就可以得到
c=d
所以
b=c=d 所以a+c根号p／a+b根号p=a+d根号p／a+c根号p

追问

对比系数的那一步，我有问题，为什么根号p是无理数，p就一定是有理数？不是无理数的开方也是无理数吗

追答

在这种题中根号下的数一定是有理数 不然算不出结果。