Question

微积分的反常积分柯西判别法

柯西判别法怎么证明？？？怎么理解？？？希望有详细答案！！！

Answer 1

把调和级数看成一个数列,数列通项是调和级数前n项和
数列收敛的充要条件是:柯西判别法(什么名字记不清楚了)
对于调和级数的这个数列,满足
�6�6ε>0 ,存在n>0,�6�6m>n,有 1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m < ε
就叫做满足柯西判别法
现在 存在ε=0.1,�6�6n>0
对于这个任意取得n,存在m=2n
使得1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m=1/n + 1/(n+1)+ ……+1/2n>(1/2n)*(n+1)>(1/2n)*n=0.5 > ε
所以不满足柯西判别法
所以调和级数不收敛

对于别的级数,比如1+ 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +……+ 1/n^2
�6�6ε>0 存在n=(1/ε)+1 �6�6m>n
有1/n^2 + 1/(n+1)^2+ ……+1/m^2
< 1/n*(n-1) + 1/n*(n+1) + ……+ 1/m*(m-1)
=1/(n-1)- 1/n + 1/n -1/(n+1)+……+1/(m-1) - 1/m
=1/(n-1)-1/m
<1/(n-1)
<ε
满足柯西判别法,所以这个级数收敛

你肯定学过级数的P判别法吧：
级数∑_(n=1)^(+∞)�7�51/n^p 分母上n的次数p，1是一个临界值，次数大于1的都收敛，小于等于1的就发散
要是还不清楚,随便找本数学分析的数看看就明白了

Answer 2

你问的一重的反常几分的柯西判别法还是二重反常几分的柯西判别法。

Answer 3

柯西啊 神马啊 哥自从上了大学 就不学习了 奶奶的 啥都不会 高数差点挂了

Answer 4

晕，反常积分和柯西判别法有什么关系？柯西判别法是无穷级数里的