Question

请教三角函数化简问题

如图所示，这样的三角函数得怎么化简求解？？

Answer 1

答：利用三角函数的和差公式来计算就可以把题解出来，用正弦公式。用a=ωg
arctan10ωg-arctanωg+arctanωg/2=-90D+arctan100ωg=-(90D-100arctanωg)；方程两边同时取tan，得：
tan(a1-a2-a3)=[tan(-a2-a3)+tana1]/[1-tan(-a2-a3)tana1]=b=-tan(90D-100arctanωg)=-cotan100arctanωg)=-1/100ωg.....(1)
tan(a1-a2+a3)=[tana1+tan(-a3-a2)]/[1-tan(-a3-a2)tana1].........(2)
tan(-a2-a3)=[tan(-a2)+tan(-a3])/[1-tan(-a3)tan(-a2)]=(-ωg/2-ωg)/(1+ωg^2/2)=3ωg/(ωg^2-2)...(3);代入(2),得：tan(a1-a2-a3)=[10ωg+3ωg/(ωg^2-2)]/[1-10ωg*3ωg/(ωg^2-2)]=[10ωg(ωg^2-2)+3ωg]/(ωg^2-2-30ωg^2)=ωg(10ωg^2-17)/(-29ωg^2-2); 代入(1)
得：ωg(10ωg^2-17)/(-29ωg^2-2)=-1/100ωg; 即：100ωg^2(10ωg^2-17)=29ωg^2+2; 整理，得：
ωg^4-1.729ωg^2-1/500≈ωg^4-1.729ωg^2=ωg^2(ωg^2-1.729)=0,(ωg^2)1,2=0,+/-1.729; 只有ωg^2=1.729合理，其余的根舍去。ωg=+/-√1.729≈+/-1.315。