如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,BC‖AD,∠BAD+∠CDA=90°,AD在X轴上
补充：
动点E从点B（不包括点B）出发，沿BC运动到点C停止，在运动过程中，过点E作EF垂直于AD于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠，得到四边形A1B1EF,点A,B的对应点分别是A1,B1,设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合的面积为S，F点的坐标是（x,0) 1.连接CF当三角形CDF为直角三角形时，点F的坐标为
补充： 2.求S与x的函数关系式 3.在点E运动过程中，S的值是否能超过梯形ABCD的一半，若能，求出相应的x的取值范围；若不能，说明理由 展开
解：（1）∵点A坐标是（-1，0），
∴OA=1，在△ABO中∠AOB=90°tanA=OBOA=2，
∴OB=2．
∴点B的坐标是（0，2）．
∵BC∥AD，BC=OB，
∴BC=2，
∴点C的坐标是（2，2）．
设抛物线表达式为y=ax2+bx+2，由题意，得
∴0=a-b+22=4a+2b+2
∴解得a=-23b=43
∴y=-23x2+43x+2．
（2）①当点A1落在抛物线上，根据抛物线的轴对称性可得A1与点A关于对称轴对称，
由沿直线EF折叠，所以点E是BC上一个点，
重合部分面积就是梯形ABEF的面积．
∴S=S梯形ABEF=12
（BE+AF）×BO=2+1=3；
②当0＜x≤1时，重合部分面积就是梯形ABEF的面积，
由题得AF=x+1，BE=x，
S=S梯形ABEF=12
（BE+AF）×BO=2x+1．
当1＜x≤2时，重合部分面积就是五边形A1NCEF的面积，
设A1B1交CD于点N，作MN⊥DF于点M，CK⊥AD于点K，
∴∠CKD=∠NMD=90°
由轴对称得：∠1=∠2，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∠3+∠MND=90°
∴∠MND=∠1
△NMA1∽△DMN，MA1NM=NMMD，
∵∠BAO=∠MA1N，tan∠BAO=2，
∴tan∠MA1N=2=MNA1M．
∴2MA1=MN，MD=2MN．
∴MD=4MA1，
∴DA1=3MA1
∵tan∠BAO=2，∠BAO+∠CDK=90°，
∴tan∠CDK=12．
在△DCK中，∠CKD=90°，CK=OB=2，tan∠CDK=CKDK=12，
∴DK=4，OD=6．
∵OF=x，A1F=x+1，
∴A1D=OD-OF-A1F=5-2x，FD=6-x．
∴3MA1=5-2x，
∴MA1=13（5-2x）
∵2MA1=MN
∴MN=23（5-2x）．
∴S=S梯形DCEF-S△A1ND=8-2x-13
（5-2x）2=-43x2+143x-13．
