Question

在直角三角形ABC中，角ABC=90度，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方向的对角线交于点O，连接OC,已知

OC=6乘根号2，则另一条直角边BC的长为多少？

Answer 1

这道题有误，如图：C点不国定，BC与OC没有什么必然的关系

Answer 2

如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，
∵四边形ABDE为正方形，
∴∠AOB=90°，OA=OB，
∴∠AOM+∠BOF=90°，
又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠BOF=∠OAM，
在△AOM和△BOF中，
∠AMO=∠OFB=90°∠OAM=∠BOFOA=OB，
∴△AOM≌△BOF（AAS），
∴AM=OF，OM=FB，
又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，
∴四边形ACFM为矩形，
∴AM=CF，AC=MF=5，
∴OF=CF，
∴△OCF为等腰直角三角形，
∵OC=6根号2，
∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，
解得：CF=OF=6，
∴FB=OM=OF-FM=6-5=1，
则BC=CF+BF=6+1=7．
故答案为：7．

Answer 3

角ABC=90度了，怎么斜边还是AB呢？