求下列微分方程满足所给初始条件的特解
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把式子变一下，得到dy/dx=2xy/(3x^2-y^2)
设y=ux
则dy/dx=u+xdu/dx
带入式子得到u+xdu/dx=2ux^2/(3-u^2)x^2=2u/(3-u^2)
整理一下得到xdu/dx=(u^3-u)/(3-u^2)
(3-u^2)du/(u^3-u)=(1/x)dx
对两边积分得到-3lnu+ln(u+1)+ln(u-1)=lnx+c
-3ln(y/x)+ln(y/x+1)+ln(y/x-1)=lnx+c
x^3/y^3 · (x+y)/x · (y-x)/x = cx
整理(y^2-x^2)/y^3=cx
当x=0时y=1，解得c=1
所以特解为y^2-y^3=x^2
设y=ux
则dy/dx=u+xdu/dx
带入式子得到u+xdu/dx=2ux^2/(3-u^2)x^2=2u/(3-u^2)
整理一下得到xdu/dx=(u^3-u)/(3-u^2)
(3-u^2)du/(u^3-u)=(1/x)dx
对两边积分得到-3lnu+ln(u+1)+ln(u-1)=lnx+c
-3ln(y/x)+ln(y/x+1)+ln(y/x-1)=lnx+c
x^3/y^3 · (x+y)/x · (y-x)/x = cx
整理(y^2-x^2)/y^3=cx
当x=0时y=1，解得c=1
所以特解为y^2-y^3=x^2
更多追问追答
追问
我就是做到这里不会的啊！dx/x=(3-u^2/u^3-u)du,接下来怎么积分？
追答
把式子变一下，得到dy/dx=2xy/(3x^2-y^2)
设y=ux
则dy/dx=u+xdu/dx
带入式子得到u+xdu/dx=2ux^2/(3-u^2)x^2=2u/(3-u^2)
整理一下得到xdu/dx=(u^3-u)/(3-u^2)
(3-u^2)du/(u^3-u)=(1/x)dx
对两边积分得到-3lnu+ln(u+1)+ln(u-1)=lnx+c
-3ln(y/x)+ln(y/x+1)+ln(y/x-1)=lnx+c
x^3/y^3 · (x+y)/x · (y-x)/x = cx
整理(y^2-x^2)/y^3=cx
当x=0时y=1，解得c=1
所以特解为y^2-y^3=x^2
积分哪里用因式分解，把左边分解成(-3/u)+1/(u+1)+1/(u-1)
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