Question

已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=18.S3=26,则{an}的公比q=

Answer 1

解：由等比数列性质，得 中间项平方=前一项*后一项
从而 （a2)^2 =a1 *a3=18*a1
则 a1=[（a2）^2 ]/18 ①
又 ,S3=a1+a2+a3 S3=26
从而 a1+a2+18=26
则 a1+a2=8 ②
由①代入②得 （a2)^2+18*a2-144=0
(a2-6)(a2+24)=0
从而 a2=6 a2 = -24(舍去) [各项均为正数的等比数列[
将 a2=6代入①得 a1=6^2/18=2
∴公比q=a2/a1=6/2=3

Answer 2

设等比数列{an}的公比为q.(q>0)
∵a3=18.S3=26
∴a1q²=18,a1+a1q+a1q²=26
两式相除：
（1+q+q²)/q²=26/18=13/9
∴4q²-9q-9=0
∴q=3(舍负）