Question

已知f(x)=丨x^+2x丨，若关于x的方程[f(x)]^2+bf(x)+c=0有7个不同的实数解，则b与c的大小关系为......过程

Answer 1

最佳答案检举 令f（x)=t,则 （f(x)）^2 + bf(x) + c = t^2 + bt +c

f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同的实数解,指的是x有7个不同的答案，
但对于t而言只有2个实数解 t1、t2，不妨设t1＞t2

观察函数f(x)=|x^2 + 2x|的图像，
发现要使对于 t1、t2，有不同的7个x与之对应，
那么直线 y＝t1 、 y＝t2 与 y＝f（x）有且仅有7个交点，
考虑到t1＞t2，
则有 t1 ＝ 1 （此时直线 y＝t1 和 y＝f（x）有3个交点）
0＜t2＜1，（此时直线 y＝t21 和 y＝f（x）有4个交点）

根据韦达定理，对于方程 t^2 + bt +c ＝ 0
有 t1 + t2 ＝ －b ∴ 0＞ b ＞-2
t1 * t2 ＝ c ∴ 1＞ c ＞0

由此判定 b ＞ c