Question

已知函数f(x)=|x^2+2x|,若关于x的方程f^2(x)+bf(x)+c=0有七个不同的解，则b,c大小关系为?

答案是b<c,只求详细解答过程

Answer 1

f(x)=|x^2+2x|
作图，为f(x)=x^2+2x将X轴以下部份上翻
可知f(x)=1时，X有3解,
0<f(x)<1,X有4解，
f(x)=0或f(x)>1时，有2解

所以对於方程f^2(x)+bf(x)+c=0,
有2不等实解，且一个为1，一个大於0小於1
b+c+1=0
c=-1-b
方程解:[-b±√(b²-4c)]/2
=[-b±√(b²+4b+4)]/2
=[-b±|b+2|]/2

(-b+b+2)/2=1,(-b-b-2)/2=-b-1=c
0<-b-1=c<1
1<-b<2
-2<b<-1
所以b<c

Answer 2

在坐标系中画出两个函数图像，根据二次函数的图像特性可知道解的特点，并推得B<C

Answer 3

设x^2+bx+c=0的两个解为A，B那么f(x)=|x^2+2x|=A或f(x)=|x^2+2x|=B。
即x^2+2x=A，x^2+2x=-A，x^2+2x=B，x^2+2x=-B。f^2(x)+bf(x)+c=0有七个不同的解，即根据根与系数的关系，
其中一个b^2-4ac=0,即A和B中有一个为1，另一个小于1，代入,f^2(x)+bf(x)+c=0，1+b+c=0