Question

已知:如图,BG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2，求证CD⊥AB。

证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(___________)
∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直的定义)
∴DG∥AC（_____________________）
∴∠2=_____(_____________________)
∵∠1=∠2(__________________)
∴∠1=∠DCA(等量代换)
∴EF∥CD(______________________)
∴∠AEF=∠ADC(____________________)
∵EF⊥AB ∴∠AEF=90º
∴∠ADC=90º 即CD⊥AB

Answer 1

解：证明过程如下：
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ACD（等量代换）
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥AB（已知）
∵∠AEF=90°（垂直定义）
∴∠ADC=90°（等量代换）
∴CD⊥AB（垂直定义）．

追问

亲 能填一下上面的空吗？还有求步骤~

追答

∴DG∥AC（ 同位角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行
）
∴∠2= ∠ACD
∠ACD
（ 两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠
ACDACD
（等量代换）
∴EF∥CD（
同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行
）
∴∠AEF=∠
ADCADC
（
两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等
）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（
垂直定义垂直定义
）
∴∠ADC=90°（
等量代换等量代换
）
∴CD⊥AB（
垂直定义垂直定义
）