Question

设随机变量X的概率分布为P(x=k)C/K! ,C为常数，求E(X^2)

Answer 1

1.先求出C值 由概率之和等于1 得到 C（1+1/2+1/6+......1/k!）=1 由泰勒公式展开式得到 e^x=1+x+1/2x^2+......+1/k!x^k 该式令x=1 因此1+1/2+1/6+......1/k!=e 带回第一个式子得到C=1/e
2.这时我们可以看出，X是服从参数纳姆达=1的泊松分布，其方差，期望都等于纳姆达=1
因此，E(X^2)=EX*EX+DX=1+1=2