Question

设a>b>0,m=根号a+b+根号a-b,n=2根号a，试比较m，n的大小关系

Answer 1

m平方=2a+根号（a+b）(a-b)
n平方=4a
因为a＞b＞0
所以a-b＞0，a+b＞0
所以（a+b）(a-b)<2a
所以m平方<n平方
所以m<n

Answer 2

m^2=a+b+a-b+2(a^2-b^2)^0.5=2a+2(a^2-b^2)^0.5<2a+2(a^2-0)^0.5=4a
n^2=4a
故 m^2<n^2,又m>0,n>0
于是 m<n