Question

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），m在抛物线上，以m

为圆心的圆与直线ac相切，切点为h。（1）求抛物线解析式（2）若圆m的半径为4/5√5，求点m坐标

Answer 1

参考
⑴∵抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2），
∴a－b＋c＝0①4a＋2b＋c＝0②c＝﹣2③
解得a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2
∴y=x²－x－2
⑵经过A（﹣1，0），C（0，﹣2）的直线为y＝－2x－2，平行且距离AC的直线MN设为y＝﹣2x＋n[作AD⊥MN于D,作DE⊥x轴于E，则⊿ADE∽⊿CAO，∴DE/AO＝AE/CO＝AD/CA即DE/1＝AE/2＝4/5√5/√5即DE＝4/5，AE＝8/5∴D(3/5，4/5）或（﹣13/5，﹣4/5﹚]
∴n＝2或－6
联立y＝－2x＋2与y=x²－x－2（Ⅰ）或y＝－2x－6与y=x²－x－2（Ⅱ）
解（Ⅰ）得M(﹣1/2－√17/2，3＋√17）或(﹣1/2＋√17/2，3－√17）解（Ⅱ）得非实数解
∴M(﹣1/2－√17/2，3＋√17）或(﹣1/2＋√17/2，3－√17）
（其它方法略）