Question

如图，已知三角形ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC中BC边上的

如图，已知三角形ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC中BC边上的中线，连接DE。求证:DE=2AM.
求证∠ADE＝∠BAM

Answer 1

延长AM到F，使MF=AM，连接BF，CF
∵BM=CM，AM=FM，
∴四边形ABFC为平四边形．
∴FB=AC=AE，∠BAC+∠ABF=180°
又∵∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠DAE=∠ABF，
又∵AD=AB，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴DE=AF=2AM．

追问

还有一问：求证∠ADE＝∠BAM

追答

△DAE≌△ABF
∴DE=AF=2AM．∠ADE＝∠BAM