Question

如图，将边长为8cm的正方形abcd折叠，使得点B落在边CD上的M点，点A落在N点，折痕为EF，NM与AD交于G

不好上传图片，这样也照样能做。
问题，若GD长为4cm，则CM的长是多少？
高难度题目，j据说只有智商170以上的人才能做出来

Answer 1

如下图：延长NE交AB于G点，连接GH,BM.

据题意易证：⊿EHN∽⊿DHM∽⊿CFM.

∴∠HEN=∠DMH=∠CFM.

∴AE=EN,∠A=∠N=90°,∠AEG=∠NEH.

∴⊿AEG≌⊿HEN.

∴AH=GN.

∴EG=EH,∴∠EGH=∠EHG

∵BF=FM,∴∠FBM=∠BMF.

∵∠HGN=∠EGH+∠EHG,∠CFM=∠FBM+∠BMF.

∴∠EGH=∠FBM.

∵∠N=∠C=90°.

∴⊿ANH≈⊿BCM.

∵AH=8-4=4cm，BC=8CM

∴CM=2NH.

设CM为x，则NH=1/2x。

∵DM²+DH²=HM²,即(8-x）²+4²=（8-1/2x）²，化简方程得：

（3/2x-4）（1/2x-4）=0

∴解得：3/2x-4=0，x=8/3，或1/2x-4=0，x=8。明显x=8不符合题意。

∴CM=x=8/3

Answer 2

如图，AG=GD=4

AEH-NEG-DGM-FMC相似

GD^2 +DM^2 = GM^2

CM^2 + CF^2 = BF^2

解

CM=2 2/3, DM = 5 1/3，CF=3 5/9, FM= BF = 4 4/9

追问

看不懂啊，能更详细点吗

追答

已知条件有AE=NE，BF=FM,AG=GD=4
有四个相似三角形
你把条件整理一下
我的解法比较特别，如下
我假设DM=x,CM=8-x
GDM-FCM相似
DM/GD = CF/CM
(8-CF)^2 +CM^2 = 8-CF
俩个方程CF，CM为独立变量
我看x=?时得到BF=FM，就得到了DM=5 1/3