Question

如图，已知A是双曲线y=2/x(x>0)上一点，过点A作AB平行于x轴，交双曲线y=-3/x（x<0）于点B若OA垂直于OB

泽OA:OB=

Answer 1

分析：首先根据A、B点所在位置设出A、B两点的坐标，再利用勾股定理表示出AO²，BO²以及AB的长，再表示出

AO2

BO2

，进而可得到

AO

BO

．

解答：解：∵A点在双曲线y＝

2

x

（x＞0）上一点，
∴设A（

2

m

，m），
∵AB∥x轴，B在双曲线y＝&#8722;

3

x

（x＜0）上，
∴设B（-

3

m

，m），
∴OA²=

4

m2

+m²，BO²=

9

m2

+m²，
∵OA⊥OB，
∴OA²+BO²=AB²，
∴

4

m2

+m²+

9

m2

+m²=（

2

m

+

3

m

）²，
∴m²=

6

m2

，
∴

AO2

BO2

=

4 m2 +m2

9 m2 +m2

=

10 m2

15 m2

=

2

3

，
∴

AO

BO

=

6

3

，
故答案为：

6

3

．

希望可以帮到你！

（分数线和根号都无法打上，如果想看详细解答请看这个网站：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/52ecbd3a-a5b6-4e0e-becd-573047916c1d）

Answer 2

数形结合
过a和b点做垂线于x轴，则构成了矩形
不妨设a的坐标是（6a，1\3a)
则矩形面积是5
挖掉oab三角形剩下的部分面积是1加1.5等于2.5
则oab的面积是2.5
则oa乘ob是5

满意就给吧，呵呵，我数学系的

追问

是OA:OB

追答

那只能算出a了，是1\3
则oa长根号1o\2

ob是根号10
则比值是1：2

追问

可是答案是根号6/3啊

追答

不就是2比1嘛，顺序颠倒了

Answer 3

设A(m,2/m),则易得B（-3m/2,2/m),由相似三角形得OA:OB=1：2

Answer 4

设A点为(2，1)，则B点为(-3，1)，由勾股定理得OA=根号5，OB=根号10，故OA:OB=根号2:2