Question

在锐角三角形ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知根号3b=2asinB，求角的大小;若a=6，求b+c的范围

详细解释 谢谢

Answer 1

解：
由正弦得：asinB=bsinA
∵√3b=2asinB
∴√3b/2=asinB=bsinA
∴sinA=√3/2
∵三角形是锐角三角形
∴A=60
∴cosA=1/2
∵a/sinA=b/sinB=c/sinC

∴b=asinB/sinA=4√3sinB
c=asinC/sinA=4√3sinC
∵sinB=sin（A+C)=sin(60+C)
∴sinB=√3/2cosC+1/2sinC
∴b+c=4√3（sinB+sinC)
=4√3(√3/2cosC+1/2sinC+sinC)
=6cosC+6√3sinC
=12sin(C+π/6)
∵A=60
∴C∈(0,2π/3)
∴C+π/6∈（π/6,5π/6）
∴sin(C+π/6)∈(1/2,1]
∴b+c∈（6,12]
希望能够帮助到你！
有不明白的地方欢迎追问。祝你学习进步！