Question

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD.∠ADC=120°,（1）求证BD⊥DC；（2）若AB=4，求梯形ABCD的面积。

Answer 1

（1）解：∵梯形中，AD∥BC AB=CD
∴∠A=∠ADC=120°
∵AB=AD
∴∠ADB=∠ABD=30°
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=90°∴BD⊥DC
（2）作梯形高DE。
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠ADB=30°
∵∠BDC=90° CD=AB=4
∴BC=2CD=8 BD=√(BC²-CD²)=4√3
∴DE=1/2BD=2√3
∴S梯形=1/2(AD+BC)*DE=1/2(4+8)*2√3=12√3

Answer 2

1)AD//BC=>∠ADC+∠C=180°；∠ADC=120°=>∠C=60°=>∠ABC=60°
AD//BC，AB=DC=AD=>∠ADB=∠DBC=∠ABD=>∠DBC=1/2∠ABC=30°=>∠BDC=180°-60°-30°=90°=>BD⊥DC
2)作梯形高DE。
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠ADB=30°∵∠BDC=90° CD=AB=4∴BC=2CD=8 BD=√(BC²-CD²)=4√3
∴DE=1/2BD=2√3
∴ 梯形ABCD的面积=1/2(AD+BC)XDE=1/2(4+8)X2√3=12√3

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Answer 3

（1）证明：∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠C=60°．
又∵AB=DC=AD，
∴∠ABC=∠C=60°，∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，
∴∠BDC=90°，BD⊥DC．

Answer 4

哇，楼下都是大师啊，没图都可以。