Question

如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E,EC的

如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E,EC延长线交角ABC的外角平分线于点D，若∠D比∠E大10°，求角A的度数

Answer 1

∵∠E=∠ECN-∠EBC

            ∠ECN=1/2（∠A+∠ABC ）

            ∠EBC=1/2∠ABC

∴∠E=1/2∠A

∵∠DBC=∠MBF=1/2∠ABM=1/2（∠A+∠ACB）

    ∠BCD=∠ECN=1/2∠ACN=1/2（∠A+∠ABC ）

∴∠D=180°-∠DBC-∠BCD

           =90°-1/2∠A

∵∠D-∠E=10°

    即90°-1/2∠A-1/2∠A=10°

∴∠A=80°

Answer 2

由题意知BE平分∠ABC，BD平分∠ABC的外角，——》BE⊥BD
——》∠D+∠E=90°，由已知：∠D-∠E=10°，解得：∠E=40°，
在△EBC中，∠EBC=∠ABC/2，∠EBC=∠ACB+(180°-∠ACB)/2=90°+∠ACB/2，
∠E=180°-∠EBC-∠EBC=180°-(∠ABC/2)-(90°+∠ACB/2)=(180°-∠ABC-∠ACB)/2=∠A/2，
——》∠A=2∠E=80°。