Question

数学几何的题，各位帮帮忙解答一下哦~

如图所示，等腰△ABC中，AB=AC，腰AC上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为21和12两部分，求此三角形的腰长及底边长。

如图所示，在△ABC中，O是内角平分线AD，BE，CF的交点，OG⊥BC交BC于G点，求证角DOB=角GOC

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Answer 1

一
设AD=x，则AB=AC=2x
①当2x+x=12时，x=4，即AB=AC=8，
∵周长是12+21=33，∴BC=(33-8×2)=17cm；
∵8+8<17，不符合三角形的构成条件，舍去
②当2x+x=21时，x=7，即AB=AC=14，
∵周长是12+21=33，∴BC(33-14×2)=5cm，
综上可知，腰长14 底长5
二
证明：因为O是三角形内角平分线AD.BE.CF的交点
所以角OAB=1/2角BAC
角OBA=1/2角ABC
角OCD=1/2角ACB
因为角BOD=角OAB+角OBA
所以2角BOD=2角OAB+2角OBA
所以2角BOD=角ABC+角BAC
因为角ABC+角BAC+角ACB=180度
所以角ACB=180-角ABC-角BAC
因为OG垂直BC于G
所以角OGC=90度
因为角OGC+角OCD+角GOC=180度
所以角GOC=90-角OCG=90-1/2角ACB
所以2角GOC=180-角ACB=角ABC+角BAC
所以2角DOB=2角GOC
所以角DOB=角GOC

Answer 2

分析：分两种情况讨论：当AB+AD=12，BC+DC=21或AB+AD=21，BC+DC=12，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为8，8，17或14，14，5．由于8+8<17，不符合三角形的构成条件(两边和大于第三边)，舍去，所以BC的长为5cm．

解：
设AD=x，则AB=AC=2x
①当2x+x=12时，x=4，即AB=AC=8，
∵周长是12+21=33，∴BC=(33-8×2)=17cm；
∵8+8<17，不符合三角形的构成条件，舍去
②当2x+x=21时，x=7，即AB=AC=14，
∵周长是12+21=33，∴BC(33-14×2)=5cm，
综上可知，腰长14 底长5

Answer 3

在△ABC中
AB+AD=21
BC+CD=12
或
AB+AD=12
BC+CD=21
∵AB=AC
∴设AB=AC=x
∵AD=CD=1/2AC
∴AD=CD=1/2x
由此可得
x+1/2x=21或x+1/2x=12
x=14或x=8
∴底边BC=5或17(舍去)
∴腰=14,底边=5

Answer 4

AB＋DA＝21
BC＋CD＝12
2AD＝2DC＝AC＝AB
得AB＝AC＝14，CB＝5

Answer 5

第一题，设AD=x,则AB=2x，所以AD+AB=3x=21或者AD+AB=3x=12.解之得x=7或4.。当x=7时：腰长为14底为12-7=5；当x=4时腰长为8，底为21-4=17，但两腰长之和8+8=16<17（低长），所以构不成三角形。
综上，三角形腰长为14底为8.

Answer 6

（2）∠GOC=90-C/2
∠DOB=∠BAO+∠ABO=A/2+B/2 因为 A/2+B/2+c/2=90 故证