求教关于离散数学 群论
请问各位高手,有限群中,什么是群的阶,什么是群的基数呢,两者是不是都有同样的性质呢?一个例子,知道有限群G的基数是g,是不是对于任何的a属于G,都有a^g(a的g次方)=...
请问各位高手 ,有限群中,什么是群的阶,什么是群的基数呢,两者是不是都有同样的性质呢?
一个例子,
知道有限群G的基数是g,是不是对于任何的a属于G,都有a^g(a的g次方)=e(e为单位元)?? 展开
一个例子,
知道有限群G的基数是g,是不是对于任何的a属于G,都有a^g(a的g次方)=e(e为单位元)?? 展开
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要注意两个不同的概念:
一个群的阶(order)就是该群的基数(cardinality). 对于有限群G来说,G的阶/基数|G|就是其所含所有元素的个数.
若g是有限群G的一个元素, n为最小自然数,且满足g^n=e, 则称n为元素g的阶(order). 一个由g生成的有限群的子群<g>={e, g, g^2,..., g^(n-1)}, 其阶/基数等于该元素g的阶.
问: 有限群G的基数是g,是不是对于任何的a属于G,都有a^g(a的g次方)=e(e为单位元)??
答: 不是.
若循环群G=<a>, 即G完全由a生成, 则该命题成立;其余情况下,则不成立.
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