Question

已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π/2)的图像过点P(π/12,0)

且图像上与点P最近的一个最低点是Q(-π/6,-2)
（1）求函数f（x）的解析式

Answer 1

f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π/2)的图像过点P(π/12,0)，
∴wπ/12+φ=kπ,k∈Z,
图像上与点P最近的一个最低点是Q(-π/6,-2),
∴-wπ/6+φ=(k-1/2)π,A=2,
相减得wπ/4=π/2,w=2,
∴φ=（k-1/6)π,|φ|<π/2,
∴k=0,φ=-π/6，
∴f(x)=2sin(2x-π/6).

Answer 2

Asin(wpi/12+phi) = 0, wpi/12+phi = 0,pi,..
Asin(-wpi/6+phi) = -2, A = -2, -wpi/6+phi = 3pi/2
wpi/4 = pi/2
w=2
phi = -pi/6