Question

已知函数fx=1/a-1/x(a>0,x>0), 求证fx在0到正无穷上是单

已知函数fx=1/a-1/x(a>0,x>0), 求证fx在0到正无穷上是单调递增函数 ； 若fx在[1/2，2]上的值域是
[1/2,2],求a的值. 在线等，

Answer 1

设x1>x2>0,则x1-x2>0,x1x2>0
f(x1)-f(x2)
=(1/a-1/x1)-(1/a-1/x2)
=-1/x1+1/x2
=(x1-x2)/(x1x2)
>0
即x1>x2,得到 f(x1)>f(x2),
所以f(x)在0到正无穷上是单调递增函数；
f(1/2)=1/2, 1/a-1/(1/2)=1/2, 1/a-2=1/2, 1/a=5/2, a=2/5
f(2)=2 1/a-1/2=2, 1/a=5/2, a=2/5,
(后面两个任意选择一个即可）
a的值为2/5.