Question

线性代数矩阵问题

图中这道题如何求解？

Answer 1

A^T =
[-5 2]
[ 3 -1]
[ 1 1]
交换1，3 行，相当于前乘以 3 阶初等矩阵 E(1,3), 得
[ 1 1]
[ 3 -1]
[-5 2]
第 1 行 -3 倍，5 倍分别加到2，3 行，
相当于前乘以两个 3 阶初等矩阵 E(12(-3)), E(13(5)), 得
[ 1 1]
[ 0 -4]
[ 0 7]
第 2 行 乘以 -1/4，相当于前乘以 3 阶初等矩阵 E(2(-1/4)), 得
[ 1 1]
[ 0 1]
[ 0 7]
第 2 行 -1 倍，-7 倍分别加到1，3 行，
相当于前乘以两个 3 阶初等矩阵 E(21(-1)), E(23(-7)), 得
[ 1 0]
[ 0 1]
[ 0 0]
成行最简矩阵，则
Q = E(23(-7)) E(21(-1)) E(2(-1/4)) E(13(5)) E(12(-3)) E(1,3) =
[ 0 1/4 1/4]
[0 -1/4 3/4]
[1 7/4 -1/4]
经验算 QA^T =
[ 1 0]
[ 0 1]
[ 0 0]
是行最简矩阵。
你给出的答案那个 Q 也对， 说明 Q 不唯一。

Answer 2

追问

我也是这样算的，结果都一样，但是答案是
(
1 2 0
-1 -2 1
-4 -7 1
)

而且你第一行最后一个数算错了应该是1/4

追答

对喔....
0 1/4 1/4
0 -1/4 3/4
1 7/4 -1/4
→r1+r3，r2-r3，r3*(-4)
1 2 0
-1 2 1
-4 -7 1
或者换一种算法
r1+5*r3，r2-3*r3
→r1+2*r2
→r2-4*r1，r3+r1，(-1)*r1
→r1↔r3，r3↔r2
能得出标准答案

追问

嗯嗯，我已经解决，谢谢你！