Question

大一高数求解

Answer 1

解：
根据等价物穷小：
tanx - x ～ x³/3
可知：
sinx-xcosx
=cosx(tanx-x)
～ x³/3
∴原极限
=lim(x→0) [cosx(tanx-x)]/(x³)
=lim(x→0) (tanx-x)/(x³)
=lim(x→0) (x³/3)/(x³)
=1/3

Answer 2

0/0型，使用罗比塔法则,上下求导
=lim(cosx-cosx+xsinx)/(sin2x+2xcosx)
=limxsinx/(sin2x+2xcosx)
继续求导
=lim(sinx+xcosx)/(2sinxcosx+2cosx-2xsinx)
带入x=0
=(0+0)/(0+2-0)
=0