Question

已知x1、x2是关于x的方程x的平方-kx+¼k（k+4）=0的两个实数根，当k取何值时，（x1-2）（x2-2）=7？

快啊- -

Answer 1

解：
已知：(x1-2)(x2-2)=7
所以：(x1)(x2)-2(x1+x2)-3=0……………………………………(1)
已知：x1、x2是方程x²-kx+k(k+4)/4=0的两个根，
由韦达定理，有：
(x1)(x2)=k(k+4)/4
x1+x2=k
分别代入(1)，有：
(x1)(x2)-2(x1+x2)-3=0
k-2×[k(k+4)/4]-3=0
2k-k(k+4)-6=0
2k-k²-4k-6=0
k²+2k=-6
k²+2k+1=-5
(k+1)²=-5
因为：(k+1)²≥0
所以：无论k为何值，均不可能有(k+1)²=-5
故：
在实数范围内，原题无解。

如果要在复数范围内求解，那……就接着往下做。
由上解，有：(k+1)²=-5
解得：k=-1±i√5

Answer 2

（x1-2）（x2-2）=7
x1x2-2(x1x2)+4=7

¼k（k+4）-2(k)=3
k(k+4)-8k-12=0
k^2-4k-12=0
(k-6)(k+2)=0
k=6或k=-2

k =6时 △<0 舍去

k=-2