Question

求求大家啊！

Answer 1

（1）解：BD=DC．
连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴BD=DC；
（2）解：∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴ = ，
∴BD=DE，
∴BD=DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∵△ABC中，AB=AC，∠A=30°
∴∠DCE=∠ABC= （180°﹣30°）=75°，
∴∠DEC=75°
∴∠EDC=180°﹣75°﹣75°=30°
∵BP∥DE，
∴∠PBC=∠EDC=30°，
∴∠ABP=∠ABC﹣∠PBC=75°﹣30°=45°
∵OB=OP，
∴∠OBP=∠OPB=45°，
∴∠BOP=90°；

（3）证明：证法一：设OP交AC于点G，则∠AOG=∠BOP=90°
在Rt△AOG中，
∵∠OAG=30°，
∴ = ，
又∵ = = ，
∴ = ，
∴ = ，
又∵∠AGO=∠CGP
∴△AOG∽△CPG，
∴∠GPC=∠AOG=90°，
∴CP是⊙O的切线）
证法二：过点C作CH⊥AB于点H，如图2，则∠BOP=∠BHC=90°，
∴PO∥CH
在Rt△AHC中，
∵∠HAC=30°，
∴CH= AC，
又∵PO= AB= AC，
∴PO=CH，
∵四边形CHOP是平行四边形
∴四边形CHOP是矩形，
∴∠OPC=90°，
∴CP是⊙O的切线．

OP交AC于点G，则∠AOG=∠BOP=90°
在Rt△AOG中，
∵∠OAG=30°，
∴OG/AG =1 2 ，
又∵OP/AC =OP /AB =1 2 ，
∴OP /AC =OG /AG ，
∴OG /AG =GP /GC ，
又∵∠AGO=∠CGP
∴△AOG∽△CPG，
∴∠GPC=∠AOG=90°

采自百度热心网友。。。。

Answer 2

第一问。链接DO。△OBD是等腰三角形，△ABC也是等腰三角形。相似。AB=AC，所以OD/AC=1/2.所以BD/BC=1/2.所以BD=BC。
第二问。连接AP。∵AB是直径，∴∠APB=90°，△APB是等腰直角三角形。O是AB中点，∴∠BOP=90°

Answer 3

90度吧 我不懂这些

追答

2）解：∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴ = ，
∴BD=DE，
∴BD=DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∵△ABC中，AB=AC，∠A=30°
∴∠DCE=∠ABC= （180°﹣30°）=75°，
∴∠DEC=75°
∴∠EDC=180°﹣75°﹣75°=30°
∵BP∥DE，
∴∠PBC=∠EDC=30°，
∴∠ABP=∠ABC﹣∠PBC=75°﹣30°=45°
∵OB=OP，
∴∠OBP=∠OPB=45°，
∴∠BOP=90°；

3题∵∠OAG=30°，
∴ = ，
又∵ = = ，
∴ = ，
∴ = ，
又∵∠AGO=∠CGP
∴△AOG∽△CPG，
∴∠GPC=∠AOG=90°，
∴CP是⊙O的切线）
证法二：过点C作CH⊥AB于点H，如图2，则∠BOP=∠BHC=90°，
∴PO∥CH
在Rt△AHC中，
∵∠HAC=30°，
∴CH= AC，
又∵PO= AB= AC，
∴PO=CH，
∵四边形CHOP是平行四边形
∴四边形CHOP是矩形，
∴∠OPC=90°，
∴CP是⊙O的切线．

OP交AC于点G，则∠AOG=∠BOP=90°
在Rt△AOG中，
∵∠OAG=30°，
∴OG/AG =1 2 ，
又∵OP/AC =OP /AB =1 2 ，
∴OP /AC =OG /AG ，
∴OG /AG =GP /GC ，
又∵∠AGO=∠CGP
∴△AOG∽△CPG，
∴∠GPC=∠AOG=90°