Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，根号3），点B（1,0），点C（3,0），以点P为圆心的圆与

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，根号3），点B（1,0），点C（3,0），以点P为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B，C两点（点B在点C的左边。（1）求经过A,B,C三点的抛物线解析式和点P的坐标（2）求证：四边形ABCP是菱形，并求出菱形ABCP的面积（3）在（1）中的抛物线是否存在点M，是△MBP的面积是菱形ABCP面积的一半。如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标，如果不存在，请说明理由（4）如果点D是抛物线上一动点（不与A,B,C重合），当∠BDC≥30°时，请直接写出所有满足条件的D点的横坐标的范围
具体点嘛,过程

Answer 1

（1）P（2，√3） 园的方程： (x-2)²+(y-√3)² = 4
抛物线方程：好像是：y=x²-4x+3 但又不是。
（2）|AB|=|BC|=|CP|=|AP| = 2 ∴四边形ABCP为菱形
（3）和（4）注：抛物线不存在（若存在，也是超纲的）