Question

求证：不论X,Y为何实数，多项式X^2+Y^2+X^2Y^2-6XY+5的值总是正值

用配方法解

Answer 1

原式=(x^2+y^2-2xy)+(x^2y^2-4xy+4)+1=(x-y)^2+(xy-2)^2+1

∵(x-y)^2≥0，（xy-1)^2≥0

∴原式≥0+0+1>0

即值总是正的。

Answer 2

X^2+Y^2+X^2Y^2-6XY+5
=X^2-2XY+Y^2+X^2Y^2-4XY+4-4+5
=（X-Y）^2+（XY-2）^2+1
因为（X-Y）^2大于等于0，（XY-2）^2大于等于0
所以不论X,Y为何实数，多项式X^2+Y^2+X^2Y^2-6XY+5的值总是正值

Answer 3

x^2+y^2+x^2y^2-6xy+5
=(x-y)^2+x^2y^2-4xy+5
=(x-y)^2+(xy-2)^2+1
因为（x-y)^2，（xy-2)^2都为正值，所以x^2+y^2+x^2y^2-6xy+5的值总是正值