Question

已知函数f(x)=x²(x-3a)+1(a>0,x∈R) 1.求函数y=f(x)的极值 2.函数Y=f(x)在（0，2

已知函数f(x)=x²(x-3a)+1(a>0,x∈R) 1.求函数y=f(x)的极值 2.函数Y=f(x)在（0，2）上单调递减，求实数a的取值范围

Answer 1

（1）：f(X)=x^3-3aX^2+1，
f'(X)=3X^2-6aX，
令f'(X)=0，X1=0，X2=2a。
故有极大值是f(X1)=1，极小值是f(X2)=1-4a^3。

(2)由于f'(x)<0得到0<x<2a,即有在(0,2a)上是单调减的,又在(0,2)上是单调减的,则有范围是:
2a>=2,即有a>=1