Question

(1\2+1\3+•••+1\2008)*（1+1\2+•••+1\2007）-

（1+1\2+•••+1\2008）*（1\2+1\3+•••+1\2007）

Answer 1

令a=1\2+1\3+•••+1\2007

则原式=(a+1/2008)(1+a)-(1+a+1/2008)a
=a(1+a)+1/2008(1+a)-a(1+a)-1/2008a
=1/2008(1+a)-1/2008a
=1/2008+1/2008a-1/2008a
=1/2008

追问

能不能不设呢？

追答

写起来麻烦

追问

你写出来嘛。✨

追答

不能没悬赏

追问

可以了吧。

追答

=(1/2+1/3+……+1/2007+1/2008)*(1+1/2+1/3+……+1/2007)-(1+1/2+1/3+……+1/2007+1/2008)*(1/2+1/3+……+1/2007)
=(1/2+1/3+……+1/2007)*(1+1/2+1/3+……+1/2007)+1/2008(1+1/2+1/3+……+1/2007)-(1/2+1/3+……+1/2007)*(1+1/2+1/3+……+1/2007)-1/2008*(1/2+1/3+……+1/2007)
=1/2008(1+1/2+1/3+……+1/2007)-1/2008*(1+1/2+1/3+……+1/2007)
=1/2008+1/2008*(1+1/2+1/3+……+1/2007)-1/2008*(1+1/2+1/3+……+1/2007)
=1/2008
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