Question

【紧急求助】已知函数f（x）=lnx+a/（x+1），（a属于R） 求详细

①当a=9/2时，如果函数g（x）=f（x）-k仅有一个零点，求实数k的取值范围
②当a=2时，试比较f（x）与1的大小
③求证：ln（n+1）大于1/3+1/5+1/7+……1/（2n+1）n属于正整数

Answer 1

（1）= 9/2
函数f（x），G（X）域（0，+∞）
克'（x）= 1/x-9 / [2（X + 1）2] =（2×2 5×2）/ [2×（×1）2]（x> 0时）
克'（x）的
= 0，
=1/2或2
克（x）在（0,1 / 2），（2，+∞）上是增函数
（1/2，2），递减函数
BR /> X→0，G（X）→ - ∞;
X→+∞，G（X）→+∞
函数g（x）= F（X）-K只有一个零
即克的（1/2）=-LN2 +3- K 2 - 为K> 0
即k的范围中（ - ∞，LN2 3/2）。（LN2 3，+∞）
（2）= 2时，表示由h（x）的函数f（x）-1（x> 0时） BR /> H'（x）的= 1/x-2 /（x +1）2 =（2 +1）/（X +1）2> 0
x> 0时总是如此
>功能
H（1）= F（1）-1 = 0
0<x <1（0，+∞），H（X）= H（X）函数f（x）-1 <小时（1）= 0时，函数f（x）<1
x> 1时，H（X）=（x）的-1小时（1）= 0，F（ ）> 1
= 1时，f（1）= 1
（3）证明：
记f(x)=ln(1+x)-x/(2+x),x>0
f'(x)=[(x+1)²+1]/[(x+1)(2+x)²]>0,f(x)↑
又f(x)可在x=0处连续则
f(x)>f(0)=0
即 ln(1+x)>x/(2+x)
取1/n(>0)替换x有
ln[(n+1)/n]>1/(2n+1)
将此不等式中的n依次从1取到n累加有
ln(2/1)+ln(3/2)+...+ln[(n+1)/n]>1/3+1/5+...+1/(2n+1)
即 ln(n+1)>1/3+1/5+...+1/(2n+1)

但愿我的回答对你有所帮助，
如果本题有什么不明白可以追问，
如果满意记得采纳!谢谢！！【数学团】

Answer 2

想知道答案么。。？？？这个可不是一两句话可以说的清楚的。。加分悬赏吧，马上给你答案。。