Question

若函数f(x)=a^x(a>0且a不等于1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)根号x在[0,正无穷]上

若函数f(x)=a^x(a>0且a不等于1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)根号x在[0,正无穷）上是增函数，则a=?

Answer 1

指数函数是单调的
所以最值在边界

g(x)递增则1-4m>0
m<1/4

若0<a<1
则a^-1=4,a=1/4
此时m=a²=1/16
满足

若a>1
则a²=4,a=2
则m=a^-1=1/2
不符合m<1/4
所以a=1/4