Question

一个凸多边形的一个内角的外角与其他内角之和为500°,求这个多边形的边数

急急急！用方程

Answer 1

答：
设这个内角为0<A<180，则其外角为180°-A，多边形内角和为（n-2)*180.
依据题意知道：
(n-2)*180-A+(180-A)=500
所以：(n-1)*180=500+2A
所以：500<(n-1)*180=500+2A<500+360
所以：2.77<n-1<4.77
所以：n-1=3或者n-1=4
所以：n=4或者n=5

当n=4时，内角和为（n-2）*180=360°，A=20°
当n=5时，内角和为（n-2）*180=540°，A=110°

所以：这个多边形的边数为4或者5