若分式﹙2x＋6﹚／﹙x²－9﹚的值为0，则x的值为多少
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解：
设：f(x)=(2x+6)/(x²-9)
因为：分式的分母不能为0
所以：x²-9≠0，即：x≠±3
f(x)=(2x+6)/(x²-9)
f(x)=2(x+3)/[(x+3)(x-3)]
因为：x≠±3，
所以，有：f(x)=2/(x-3)
可见：f(x)≠0
即：在所给函数的定义域内，(2x+6)/(x²-9)≠0
多说一句：
1、当x→-3时：
lim【x→-3】f(x)=lim【x→-3】(2x+6)/(x²-9)
=2lim【x→-3】(x+3)/(x²-9)
此时，为0/0型的导数，应用洛必达法则，有：
2lim【x→-3】(x+3)/(x²-9)
=2lim【x→-3】1/(2x)
=2×{1/[2×(-3)]}
=-1/3
2、当x→3时：
lim【x→3】f(x)=lim【x→3】(2x+6)/(x²-9)
=2lim【x→-3】(x+3)/(x²-9)
=∞
设：f(x)=(2x+6)/(x²-9)
因为：分式的分母不能为0
所以：x²-9≠0，即：x≠±3
f(x)=(2x+6)/(x²-9)
f(x)=2(x+3)/[(x+3)(x-3)]
因为：x≠±3，
所以，有：f(x)=2/(x-3)
可见：f(x)≠0
即：在所给函数的定义域内，(2x+6)/(x²-9)≠0
多说一句：
1、当x→-3时：
lim【x→-3】f(x)=lim【x→-3】(2x+6)/(x²-9)
=2lim【x→-3】(x+3)/(x²-9)
此时，为0/0型的导数，应用洛必达法则，有：
2lim【x→-3】(x+3)/(x²-9)
=2lim【x→-3】1/(2x)
=2×{1/[2×(-3)]}
=-1/3
2、当x→3时：
lim【x→3】f(x)=lim【x→3】(2x+6)/(x²-9)
=2lim【x→-3】(x+3)/(x²-9)
=∞
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意法半导体(中国)投资有限公司
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