Question

如图,△ABC中,点o是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA外角平分

如图，在三角形ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN平行于BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于F 。
问（1）求证：EO=FO（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论 。（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF为正方形，且AE/BC=根号6/2，求∠B的大小.
特别是第三小题，哪位大侠会啊啊啊，在线等！！！速度！！好答案加分！！

Answer 1

1. 证明:∵MN//BC          

∴∠OEC=∠BCE            

∵∠BCE=∠OCE(CE是∠BCA的内角平分线)          

 ∴∠OEC=∠OCE           

∴OE=OC          

∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)           

 ∴∠OCF=∠OFC           

∴OF=OC            

∴OE=OF

 

2.  O运动到AC边中点时,四边形AECF是矩形.   

证明：∵ OE=OC     OE=OF  当O为AC中点时 OA=OC         

∴OE=OC=OF=OA

∴四边形AECF是矩形

3.

∵MN//BC 

当AC⊥BC时，即△ABC为直角三角形且∠ACB为直角时四边形AECF能成为正方形

∴AE平方=OE平方+OA平方=2OA平方

∴AE=√2OA

∴OA=AE/√2

∴AC=2OA=2AE/√2

∴AE=AC√2/2

∵AE/BC=√6/2

∴(AC√2/2)/BC=√6/2

∴AC/BC=√12=2√3

∵tgB=AC/BC=2√3

B=..................