Question

设正实数x,y,z满足x^2-3xy+4y^2-z=0,则xy/z取得最大值时,2/x+1/y+2/z的最大值为

Answer 1

z=x²+4y²-3xy
≥4xy-3xy=xy
所以xy/z≤1.
xy/z取得最大值时xy=z且x=2y，所以z=2y².

2/x+1/y-2/z=1/y+1/y-1/y²
=-1/y²+2/y
=-(1/y-1)²+1
当y=1时，最大值为1
你题目是不是抄错了，是2/x+1/y-2/z

Answer 2

z=x²+4y²-3xy
≥4xy-3xy=xy
所以xy/z≤1.
xy/z取得最大值时xy=z且x=2y，所以z=2y².

2/x+1/y+2/z=1/y+1/y+1/y²
=1/y²+2/y
=(1/y+1)²-1
因为y>0，所以2/x+1/y+2/z∈(0,+∞).
例如取y=1/100，则2/x+1/y+2/z=101²-1

追问

答案貌似是1啊。。

追答

你抄错题了吧？
按你的表达式没有最大值，有最小值。