高中数学,解答一下第二小题,
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f(x)= x^2-(a+2)x +alnx ; a≠0
定义域=(0,+∞)
f'(x)
= 2x -(a+2) +a/x
=[2x^2-(a+2)x +a]/x
=(x-1)(2x-a)/x
case 1: a=0
f(x)= x^2-(a+2)x +alnx
f(x) =x^2-2x
定义域=R
f'(x) =2(x-1)
单调
增加= [1,+∞)
减小=(0, 1]
case 2: a=2
f(x)= x^2-(a+2)x +alnx
f(x)= x^2-4x +2lnx
f'(x)
=(x-1)(2x-2)/x
=2(x-1)^2/x
单调
增加= (0,+∞)
case 3: a<0
f'(x)
=(x-1)(2x-a)/x
单调
增加= (1,+∞)
减小=(0, 1]
case 4: 0<a<2
f'(x) =(x-1)(2x-a)/x
单调
增加=(0, a/2 ] U (1,+∞)
减小=[a/2, 1]
case 5: a>2
f'(x) =(x-1)(2x-a)/x
单调
增加=(0, 1 ] U [a/2,+∞)
减小=[1, a/2]
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