Question

设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=3/2(an-1),(n∈N),求数列an的通项公式？

Answer 1

解：n=1时a1=s1,代入Sn=3/2（an-1）得a1=3/2(a1-1)解得a1=S1=3.

当n>=2时，an=Sn-Sn-1,代入Sn=3/2（an-1）整理得：Sn=3Sn-1 +3
即有：Sn+3/2=3(Sn-1 +3/2),故数列{Sn+3/2}是一个等比数列
Sn+3/2=(S1+3/2)*3^n-1,由此可得：Sn=3/2 (3^n-1)
an=Sn-Sn-1=3/2 (3^n-1)-3/2(3^n-1 -1)=3^n (n>=2)
即an=3^n (n>=2) 而n=1时a1=3 也满足an=3^n
故an的通项公式为：an=3^n

Answer 2

（1）对于数列{a_n}，当n=1时，a1=S1=32(a1-1)，解得a₁=3．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1= 32(an-1)-32(an-1-1)，化为a_n=3a_n-1．
∴数列{a_n}是首项为3，公比为3的等比数列，
∴an=3×3n-1=3n．
对于数列{b_n}满足b_n= 14bn-1-34（n≥2），b₁=3．
可得bn+1=14(bn-1+1)．
∴数列{b_n+1}是以b₁+1=4为首项， 14为公比的等比数列．
∴bn+1=4×(14)n-1，化为bn=42-n-1．
（2）cn=3n•log(42-n-1+1)2=3ⁿ（4-2n）
∴Tn=2×31+0+(-2)•33+…+（4-2n）•3ⁿ．
3Tn=2×32+0+(-2)×34+…+（6-2n）•3ⁿ+（4-2n）•3ⁿ⁺¹．
∴-2Tn=6+(-2)•32+(-2)•33+…+（-2）•3ⁿ-（4-2n）•3ⁿ⁺¹
=6-2× 32(3n-1-1)3-1-（4-2n）•3ⁿ⁺¹．
∴Tn=-152+(52-n)•3n+1．