Question

已知函数f（x）=xlnx

求函数y=f（x）的单调区间和极值。写过程

Answer 1

若x是（—，-1）则fx为单调递减；若x视为（-1，0）则fx为单调递增函数 若x是（0，1）则fx为单调递减函数，若x是（1，+）则fx为单调递增函数

Answer 2

先注明x取值范围为(0，正无穷)求导f'(x)=lnx+1另其为0的X=1/e，减区间(0，1/e)增区间(1/e，正无穷)当x为1/e时取的极值极小值为-1/e

Answer 3

1.在【1.3】上f'(x)=lnx+1>0,f(x)单调递增，最小值为f(1)=0
2.a≤2lnx+x+3/x,令g(x)=2lnx+x+3/x,x∈[1/e,e]
g'(x)=2/x+1-3/x^2=(x+3)(x-1)/x^2,故在[1/e,1]上，g'(x)<0,g(x)单调递减，在[1，e]上，g'(x)>0,g(x)单调递增，g(e)=2+e+3/e<g(1/e)=3e+1/e-2,在【1\e，e】g(x)的最大值为3e+1/e-2
所以a≤3e+1/e-2

Answer 4

解：对函数求导数：
f'(x) = lnx + 1;
f'(x) > 0;即lnx + 1>0;
x>1/e;
所以单调增区间为(1/e，+无穷大)；
f'(x) < 0；即lnx + 1 <0;
x<1/e;
所以单调减区间为(-无穷大，1/e);
f'(x) = 0;
x = 1/e;
极小值为f(1/e) = - 1/e;