Question

数学，数列的问题，

设数列{an}：a1=4,a(n)=3a(n-1)+2n-1, (n>=2),求an 括号里的为a下面小的

Answer 1

提示：待定系数法。
设a(n)+pn+q=3[a(n-1)+p(n-1)+q]
则有a(n)+pn+q=3a(n-1)+3pn+3q-3p
a(n)=3a(n-1)+2pn+2q-3p
所以2p=2，2q-3p=-1
解得p=1，q=1
所以a(n)+n+1是等比数列.

追问

但把左右合起来后就变为了an=3a(n-1)+2n+2了，和原式不一样呀？？

追答

Answer 2

设a(n)+pn+q=3[a(n-1)+p(n-1)+q]
则有a(n)+pn+q=3a(n-1)+3pn+3q-3p
a(n)=3a(n-1)+2pn+2q-3p
所以2p=2，2q-3p=-1
解得p=1，q=1
所以a(n)+n+1是等比数列.