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其实，阁下划线的部分道理很简单：sin^(2)u cos^(2)u=(sinucosu)^2du=[1/2 * sin(2u)]^2=1/4 * (sin2u)^2 du=1/8 * (sin2u)^2 du。
倒是整个问题的解法太蠢了！事实上，上述定积分只需如下两步就得到结果了：
定积分（从0到pai/2）a^4 * sin^(2)ucos^(2)udu=a^4 * 定积分（从0到pai/2）sin^(2)u [1-sin^(2)u]=a^4 * 定积分（从0到pai/2）[sin^(2)u-sin(4)u]du=a^4 *[定积分（从0到pai/2）sin^(2)udu-定积分（从0到pai/2）sin^(4)udu]=a^4 *[1/2 * pai/2 - 3*1/4*2 pai/2]=pai * a^4 /16.
注：这里利用了计算 定积分（从0到pai/2）sin^(n) xdx的一个熟知的结果，即它总是等于一个分数，这个分数是这样构成的：先把n写在分母里，再把(n-1)写分子里，再把(n-2)写分母里，再把(n-3)写分子里，这样一直下去，最终必然是两个结果：要么1落在分子上，要么1落在分母上。
（1）若1落在分母上，则最终结果就等于(n-1)(n-3)...4*2/n(n-2)...3*1.
（2）若1落在分子上，则需要再乘以一个pai/2，即最终结果等于(n-1)(n-3)...3*1/n(n-2)...4*2 * pai/2。
定积分（从0到pai/2）cos^(n)xdx的计算结果与上述一样。
倒是整个问题的解法太蠢了！事实上，上述定积分只需如下两步就得到结果了：
定积分（从0到pai/2）a^4 * sin^(2)ucos^(2)udu=a^4 * 定积分（从0到pai/2）sin^(2)u [1-sin^(2)u]=a^4 * 定积分（从0到pai/2）[sin^(2)u-sin(4)u]du=a^4 *[定积分（从0到pai/2）sin^(2)udu-定积分（从0到pai/2）sin^(4)udu]=a^4 *[1/2 * pai/2 - 3*1/4*2 pai/2]=pai * a^4 /16.
注：这里利用了计算 定积分（从0到pai/2）sin^(n) xdx的一个熟知的结果，即它总是等于一个分数，这个分数是这样构成的：先把n写在分母里，再把(n-1)写分子里，再把(n-2)写分母里，再把(n-3)写分子里，这样一直下去，最终必然是两个结果：要么1落在分子上，要么1落在分母上。
（1）若1落在分母上，则最终结果就等于(n-1)(n-3)...4*2/n(n-2)...3*1.
（2）若1落在分子上，则需要再乘以一个pai/2，即最终结果等于(n-1)(n-3)...3*1/n(n-2)...4*2 * pai/2。
定积分（从0到pai/2）cos^(n)xdx的计算结果与上述一样。
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追问
能不能手写 符号看着晕啊
追答
不方便手写。你照着很容易写出来呀，而且相信给你的信息远比你所要的有用得多。
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