Question

已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x-4y-1=0,则x^2+y^2的最小值为？

要详细解答步骤。

Answer 1

x^2+y^2=4x+4y-1>=2xy恒成立,当且仅当x=y时等号成立，带入x^2+y^2=4x+4y-1得x=y=（4+3根号2）/2因此 x^2+y^2的最小值为（17+12根号2）/2

Answer 2

1).x^2-4x+y^2-4y=1。(x^2-4x+4)+(y^2-4y+4)=1+4+4=9，(x-2)^2+(y-2)^2=3^2，圆心A(2，2)，R=3。2).连接，AO^2=2^2+2^2=4+4=8，AO=2(根号2)。3).延长AO，交圆于B。BO=BA-OA=3-2(根号2)。x^2+y^2=(x-0)^2+(y-0)^2，即圆上点B与原点距离的平方:BO^2=[3-2(根号2)]^2=9+8-12(根号2)。

Answer 3

答案是14-4倍的根号六