Question

一道初中数学题，请数学老师帮忙。

汾河综合治理工程已正式启动，其中某项工程由甲乙两个建筑队合作，3个月可以完成，若有甲乙两队单独做，甲队所用的时间是乙对的3倍。
1 甲乙两队单独完成这项工程各需几个月时间。
2 已知乙队每月施工费用为15万元，比甲队多3万元，按要求该工程总费用不超过102万，工程必须在一年内竣工（包括12个月）。为了确保经费和工期，采取甲队做A个月，乙队做B个月（A B 均为整数）分工合作的方式施工，问，有哪几种施工方案？

Answer 1

1、设乙队单独需要x月完成，则甲队需要3x月完成，则有 1/x+1/(3x)=1/3 可解得x=4
乙队单独需要4月完成，则甲队需要12月完成
2、由1的结论知B≤4
若B=4 A=0 4月完工 ，工程款15*4=60万 符合要求
若B=3 则A=3 6月完工 ，工程款15*3+12*3=81万 符合要求
若B=2 则A=6 8月完工 工程款为15*2+12*6=102万 符合要求
若B=1 则A=9 10月完工 工程款为15*1+12*10=135万 不符合要求
若B=0 则A=12 12月完工 工程款为15*0+12*12=144万 不符合要求
所以只有3种施工方案

Answer 2

解：
⑴设甲乙两队单独完成这项工程分别需要3x月、x月，则
1/﹙3x﹚＋1/x＝1/3
解得x＝4
∴甲乙两队单独完成这项工程分别需要12月、4月;
⑵依题意，得
A/12＋B/4＝1①12A＋15B≦102②即
A＝12－3B≧0③4A＋5B≦34④
4﹙12－3B﹚＋5B≦34解得B≧2
∴2≦B≦4
∴B＝ 2，3，4
A＝12－3B＝6，3，0
3﹙48－7B﹚＝102，81，60
∴施工方案如下：
①甲施工6月、乙施工2月，总工期6月，总工程款102万元；
②甲施工3月、乙施工3月，总工期3月，总工程款81万元；
③甲施工0月、乙施工4月，总工期4月，总工程款60万元；

Answer 3

（1）甲队所用的时间是乙对的3倍----工作效率不一样：同一时间乙完成3份，甲完成1份
3个月合作完成中，甲完成了1/4,------甲单独12个月
乙完成了3/4---------乙单独4个月
（2）
∵B≤4
1）B=4 A=0 15x4=60＜102
2）B=3 A=3 15x3+12x3=81＜102
3）B=2 A=6 15x2+12x6=102

Answer 4

1、设甲的速度是x，乙的速度是y，则3（x+y）=1,3x=y。解得x=1/6，y=1/2.甲：6天 乙：2天

Answer 5

1. 设甲单独完成要X  乙要Y   由题意可知 列方程 X=3Y   3(1/Y+1/X)=1  解得X=12 Y=4

2. 甲每月12W    12A+15B≤102   A+B≤12 （A B 属于N）

B≤4 A≤12

B=4 A=0  两不等式成立

B=3 A=3  两不等式成立

B=2 A=6  两不等式成立

B=1 A=9  超过经费

B=0 A=12 超过经费

综上所诉 为了确保经费和工期 共有3种施工方案

Answer 6

（1）解：设乙队需要x个月完成，甲队需要3x个月完成。
由题意知：
1/x+3x=1/3
解之德：x=3/4,3x=4
答：甲队单独完成这项工程需要4天，乙队单独完成这项工程需要3/4天。

第二题没时间了，参考类似题目：
岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？
（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？
解：
（1）
设乙队需要x个月完成
则甲队需要(x-5)个月完成
根据题意得：
[1/(x-5)]+(1/x)=1/6
解得：
x=15
经检验x=15是原方程的根
（2）
设甲队作a个月
则乙队做(12-a)个月
根据题意得：
15a+9b≤141，
a/10+b/15=1
解得：
a≤4
b≥9
∵a、b都是整数
∴a=4，b=9
或a=2，b=12
答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成。施工方案为a=4，b=9或a=2，b=12。