Question

如图,已知三角形ABC是等腰直角三角形,<BAC等于90度,AB=AC,点D是BC上一点，三角形EAD是等腰直角三角形，

<EAD=90度，AD=AE.(1)求证：<B=<ACE; (2)若三角形CFE是等腰三角形，求<EAC的大小。

Answer 1

∵∠BAC=∠DAE=90°
∠DAC是公共角，∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=90°
∴∠BAD=∠CAE
在△BAD△CAE中
AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE
∴△BAD≌△CAE
所以∠B=∠ACE
2，∵∠AFD是△AFE的外角，∴∠AFD=∠DEA+∠EAC=45°+∠EAC(∵△EAD说等腰直角三角形，∴∠DEA=45°）
又∵∠AFD=∠EFC(对顶角相等），∵△CFE是等腰三角形
∴∠EFC=∠CEF=∠AFD=45°+∠EAC
在△CFE中，∠FCE+∠EFC+∠CEF=180，由上题得∠ACE=∠B=45°
代入得45°+∠EAC+45°+∠EAC+45°=180
∠EAC=22.5°