Question

用初等变换把矩阵化为标准型矩阵

用初等变换把矩阵化为标准型矩阵D=（1 1 3 1）（1 3 2 5）（2 2 6 7）（2 4 5 6）最好每一步说明一下

Answer 1

使用初等行变换来得到矩阵的标准型

D=

1 1 3 1

1 3 2 5

2 2 6 7

2 4 5 6 r2-r1,r3-2r1,r4-2r1

1 1 3 1

0 2 -1 3

0 0 0 5

0 2 -1 4 r4-r2,r3/5,r2/2

1 1 3 1

0 1 -1/2 3/2

0 0 0 1

0 0 0 1 r1-r2,r4/3,r3-r4,r2-3/2 r3, r1+1/2 r3

1 0 7/2 0

0 1 -1/2 0

0 0 0 1

0 0 0 0

这样就得到了标准型矩阵

扩展资料：

初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。

有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。

参考资料来源：百度百科-初等矩阵

Answer 2

化标准型，过程如下