Question

矩阵的初等变换

Answer 1

我们可以对它做这么几种操作：

以上三种操作统称矩阵的“ 初等行变换 ”：

其 逆变换 如下：

如果这些操作针对的对象是矩阵的列，就称为“ 初等列变换 ”。
进行了有限次初等变换的矩阵，和原来的矩阵 等价 。如果指进行了行变换，则称为“ 行等价 ”；只进行了列变换，称为“ 列等价 ”。
由单位矩阵 E 经过 一次 初等变换得到的矩阵称为 初等矩阵 。

对一个一般矩阵执行一次初等变换，等价于用一个被执行过同样初等变换的初等矩阵同这个矩阵相乘。

设A是一个 m×n 矩阵，

比如对调变换，我们来看一下：
对调两行相当于用初等矩阵去乘原矩阵；对调两列相当于用原矩阵去乘初等矩阵

对于其他初等变换，同样遵循左行右列定则。可以自行验证。

对n×2n阶矩阵(A|E)实施初等 行 变换，当把A变成E时，E变成A的逆矩阵：