Question

求解一道高一数列求和问题！！！

Answer 1

an=2^(n-1)/[(2^(n-1) +1)(2ⁿ+1)]=1/[2^(n-1) +1]- 1/(2ⁿ+1)
Sn=a1+a2+...+an
=1/(2^0 +1)-1/(2+1) +1/(2+1)-1/(2²+1)+...+1/[2^(n-1) +1]-1/(2ⁿ+1)
=1/2 -1/(2ⁿ+1)

本题的关键在于裂项：an=2^(n-1)/[(2^(n-1) +1)(2ⁿ+1)]=1/[2^(n-1) +1]- 1/(2ⁿ+1)，后面的就简单了，裂项相消就可以了。

追问

...

追答

还不理解么，还是很简单的，本题没什么难度。

Answer 2

该题目可用裂项相消的方法进行处理，由题目，可知An=1/(2^(n-1)+1)-1/(2^n+1),然后你可以从n=1开始，得出Sn=1/2-1/(2^n+1)