Question

已知等比数列【an】中，a1=3分之1，公比q=3分之1 设bn=log3a1+log3a2+....+log3an，求数列bn分之一的通项

已知等比数列【an】中，a1=3分之1，公比q=3分之1 设bn=log3a1+log3a2+....+log3an，求数列bn分之一的前n相和
a1.a2.a3.a4前三项成等差数列，后三项为等比数列，a1+a4,a2+a3是方程x2-21x+108=0的两根，前者大，求这四个数

Answer 1

已知等比数列【an】中，悉老裂a1=3分之1，公比q=3分之1 ,则睁闭

an=(1/3)(1/3)^(n-1)=3^(-n)
所以：bn=log3a1+log3a2+....+log3an=log3(a1*a2*...an)=log3[3^(-1-2-...-n)=-(n+1)n/2

则1/bn=-2/n(n+1)
=>Sn=-2[1-1/2+1/2-1/3+...-1/(n+1)]=-2[1-1/(n+1)]=-2n/(n+1)
∵a1+a4，a2+a3是方程x2-21x+108=0的两根
∴根据韦达定理得a1+a4=12，a2+a3=9，
又∵2a2=a1+a3，a3^2=a2a4，
∴a3=9-a2，a1=3a2-9，a4=21-3a2；
∴（9-a2）=a2（21-3a2），
解得a2=3或a2=27 4 ，
当a2=3时，a1=0，a3=6，a4=12；
a2=274 时，a1=454 ，a3=94 ，a4=34 ．
∴四数分别为0，3，6，12．或454 ，含空274 ，94 ，34
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢

追问

a1.a2.a3.a4前三项成等差数列，后三项为等比数列，a1+a4,a2+a3是方程x2-21x+108=0的两根，前者大，求这四个数，谢谢

追答

不客气!

Answer 2

已知等比敬毕数岩核列【an】中，a1=3分之1，亮枣芹公比q=3分之1 ,则

an=(1/3)(1/3)^(n-1)=3^(-n)
所以：bn=log3a1+log3a2+....+log3an=log3(a1*a2*...an)=log3[3^(-1-2-...-n)=-(n+1)n/2

则1/bn=-2/n(n+1)
=>Sn=-2[1-1/2+1/2-1/3+...-1/(n+1)]=-2[1-1/(n+1)]=-2n/(n+1)