Question

如图，矩形ABCD中，点E是∠ABC的平分线上的一点，且AE⊥CE点E，连接ED，BE与AD边交于点

如图，矩形ABCD中，点E是∠ABC的平分线上的一点，且AE⊥CE点E，连接ED，BE与AD边交于点F。(1)求证:EF=ED。(2)若AB=3，BC=5，求四边形BCDE的面积。

Answer 1

四边形BCDE的面积等于11,5

证明题也好做，等回家在电脑上作。

(1)证明：（如图）

∵∠B=∠AEC=90°

∴A、B、C、E四点共圆（对角互补的四边形在同一个圆上）

∴∠CAE=∠3=∠2（在同圆中，等弦对等弧）

BE平分∠ABC                 

∴∠1=∠2=45°                       ∠5= 90°－∠ 1=45°

∴∠3=∠4=45°

又∠AEC=∠ADC=90°

∴A、C、D、E四点共圆（线段同侧张等角，则四点共圆）

∴∠7=∠4=45°

而∠6=∠5=45°

∴∠7=∠6

∴EF=ED

(2)FD=AD－AF=5－3=2

    EF=ED= √2 /2FD=√2 /2×2=√2

∴S△EFD=1/2×√2×√2=1

S梯形BCDF=CD×（FD＋BC）÷2

                    =3×（2＋5）÷2

                    =10.5

∴S四边形BCDE=1＋10.5=11.5

Answer 2

BE等于BC CD等于2分之一DE